１０進数、２進数、１６進数の基数変換が分かったところで、小数の扱いについてもう少し詳しく書きましょう。
コンピュータの内部では、小数も当然２進数で扱われています。
では、どのように扱われているか考えてみましょう。
整数と同じく、１０進数から考えてみます。
１０進数「１２３．４５」という数値を使ってみます。
これは、
１００の位（１０の２乗） が １個 で １００ １０の位（１０の１乗） が ２個 で ２０ １の位（１０の０乗） が ３個 で ３
ここまでは、以前書きました。
位の部分に注目すると、「１００の位」から「１０の位」へは、「位」が１０分の１になっています。
同様に、「１０の位」から「１の位」へは、「位」が１０分の１になっています。
小数部分についても同じで、「位」を１０分の１にすれば良いのです。
０．１ の位（１０の−１乗） が ４個 で ０．４ ０．０１の位（１０の−２乗） が ５個 で ０．０５
これらを全て加算して「１２３．４５」となります。
２進数についても基本的な考え方は変わりません。
２進数「１０１．１１」について考えます。
４の位（２の２乗） が １個 で ４ ２の位（２の１乗） が ０個 で ０ １の位（２の０乗） が １個 で １
ここまでは同じで、後は「位」を２分の１にしていけば良く、
０．５ の位（２の−１乗） が １個 で ０．５ ０．２５の位（２の−２乗） が １個 で ０．２５
これらを全て加算すると、２進数「１０１．１１」は１０進数「５．７５」になりました。
結局、整数部分は、「１の位」「２の位」「４の位」と２倍ずつ増えていくのに対し、小数部分は、「０．５の位」「０．２５の位」「０．１２５の位」と２分の１ずつになっていきます。
では問題、１０進数「１２．６８７５」は、２進数でいくつでしょうか？
８の位 が １個 で ８ ４の位 が １個 で ４ ２の位 が ０個 で ０ １の位 が ０個 で ０ ０．５の位 が １個 で ０．５ ０．２５の位 が ０個 で ０ ０．１２５の位 が １個 で ０．１２５ ０．０６２５の位 が １個 で ０．０６２５
全て加算すると１０進数「１２．６８７５」で、２進数では「１１００．１０１１」です。
さて、２進数での小数の表現を勉強したところで、次の計算を考えてみます。
１０進数「１÷３」の答えは？
０．３３３３３３３３３・・・
ですよね。
見てのとおり、ず〜っと３が繰り返されます。
こういった小数を「循環小数」といいます。
もう１つ見てみましょう、１０進数「１÷７」の答えは？
０．１４２８５７１４２８５７１４２・・・
同じように「１４２８５７」という数値が、ず〜っと繰り返されます。
ずっと繰り返されてしまい、表現できないので、１０進数では便利な「分数」というものがあります。
２進数ではどうでしょう？
１０進数「０．１」を２進数に直してみます。
整数部分はゼロですから、最初は「０．」となります。
小数以下の位は次のようになります。
０．５ の位 が ０個 で ０ ０．２５ の位 が ０個 で ０ ０．１２５ の位 が ０個 で ０ ０．０６２５ の位 が １個 で ０．０６２５ ０．０３１２５ の位 が １個 で ０．０３１２５ ０．０１５６２５ の位 が ０個 で ０ ０．００７８１２５ の位 が ０個 で ０ ０．００３９０６２５ の位 が １個 で ０．００３９０６２５ ０．００１９５３１２５ の位 が １個 で ０．００１９５３１２５
ここまでの数値を全て加算すると１０進数で「０．０９９６０９３７５」となります。
１０進数「０．１」に近づいていますが、まだ不足しています。
この時点での、２進数では「０．０（００１１）（００１１）」となっています。
この後計算をずっと続けていくと、この（００１１）という数値が繰り返し出てきます。
１０進数「０．１」には近づきますが、「０．１」ぴったりにはなりません。
これも、循環小数なのです。
１０進数にしても、２進数にしても表現しきれない数があるのです。
１０進数の場合は便利な「分数」という表現手段があるのですが、コンピュータ内部の２進数にはありません。
「電卓」を思い浮かべてください。
ほとんどの（簡易型）電卓で分数は扱えません。
「１÷３」や「１÷７」などの循環小数は途中で計算が打ち切られているか、どこかで四捨五入等の措置がとられています。
計算が打ち切られたり、四捨五入されたりすることにより「誤差」が生じます。
コンピュータ内部での２進数による小数の扱いも同じで、表現しきれない部分は「誤差」として残ってしまいます。
「変数について」でも書きましたが、整数や小数を入れる「変数」にはサイズがあります。
サイズを超えて値を入力することは出来ませんので、「誤差」が出ることがあるのです。
コンピュータは万能ではありません、どんな大きな数やどんな小さな数でも扱えると思うかも知れませんが、実は出来ないのです。
※非常に大きな数や非常に小さな数を扱おうとした場合、扱えるようにプログラミングする必要があります。
このコラムで紹介した小数の表現方式は「固定小数点」という方式です。
「小数の表現３」では、実際にコンピュータ内部でどのように「小数」が表現されているかを見てみましょう。
ブラウザの戻るボタンで戻ってください。