「小数の表現２」では、２進数での小数の扱いについて書きました。
このコラムでは、コンピュータ内部で実際に使われている「浮動小数点」について説明します。
浮動小数点の基本的な考え方は「小数の表現」で書きましたが、もう一度書きます。
１０進数「＋１２３．４」という数値があったとします。
これを「浮動小数点」形式で表現しなおすと、
＋１２３．４ × １０ の ０乗
※０乗はすべて１となります。（なぜ？と思った方はこちらを）
となります。
＋の部分を「符号」 １２３．４の部分を「仮数」 １０の部分を「基数」 ０乗の部分を「指数」
といいます。
「符号」「仮数」×「基数」の「指数」乗
という表現形式です。
「＋１２３．４」という表現形式も「＋１２３．４×１０の０乗」という表現形式も同じ数値を表しています。
このように書いても同じです。
＋１２．３４ × １０ の １乗
＋１２３４．０ × １０ の −１乗
「仮数」の小数点を動かし、それにあわせて「指数」を変化させることで、「数値」としては同一の値を表現しています。
これを利用することにより、少ない桁数で大きい数や小さい数が表現できるようになるのです。
「小数の表現」に書きましたが、「固定小数点」よりも少ない桁数で同じ数が表現できます。
では、コンピュータ内部でどのように利用しているのかを見てみます。
まずは、分かりやすいように１０進数で考えます。
上の「＋１２３．４」を次のように変形させていきます。
＋１２３．４ × １０ の ０乗 ＋１２．３４ × １０ の １乗 ＋１．２３４ × １０ の ２乗 ＋０．１２３４ × １０ の ３乗
「０．？」というところまで変形したら終わりです。
最初から「０．？」となっている数値はどうでしょう。
１０進数「＋０．００５」であれば次のように変形します。
＋０．００５ × １０ の ０乗 ＋０．０５ × １０ の −１乗 ＋０．５ × １０ の −２乗
ここで終わりです。
なぜ、「０．？」という形にするかというと、「全ての仮数が０．？という形になれば、０．という部分は常に同じですから、無視できる」からです。
「０．」という部分を書かなくても良いのであれば「より少ない桁数で数が表現」できます。
人間は普段１０進数を使っていますから、「１０」という「基数」も無視します。
すると、「＋１２３．４」という数値を保存しておくためには、
「符号」の「＋」 「仮数」の「１２３４」 「指数」の「３」
さえ覚えておけば良いことになります。
「０．」と「１０」はどの数でも同じですから、
「符号」「０．」「仮数」×「１０」の「指数」乗
という計算で元の数「＋１２３．４」が分かるわけです。
コンピュータに数を記憶させるには変数が使われます。
変数に格納できる数値は「有限」ですので、上手く利用しなければ大きな数や小さな数が扱えません。
そこで、上のような方法が考えられたのです。
次は、いよいよ２進数で考えてみましょう。
「小数の表現４」へ進みましょう。
ブラウザの戻るボタンで戻ってください。